高中数学不定方程和方程组解答题

给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．
（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；
（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：
函数在区间上无零点；
（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．

（本小题满分10分）已知函数满足，且函数与函数互为反函数．
（1）求函数、解析式；
（2）函数在上有零点，求实数m的取值范围．

设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若为真，试求实数的取值范围．

（本小题满分16分）已知函数（是不同时为零的常数），导函数为．
（1）当时，若存在，使得成立，求的取值范围；
（2）求证：函数在内至少有一个零点；
（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程，在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

（本小题满分16分）设命题：方程无实数根；命题：函数的值是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

已知函数．
若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；
若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

对于函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围

（本小题满分13分）函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

关于的方程－＝０在开区间上．
（1）若方程有解，求实数的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．

给定两个命题：
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

解分式方程：－＝2

已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为        ．

某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，设百米，百米.
（1）试将表示成的函数，并求出函数的解析式；
（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．