设命题在区间上是减函数;命题是方程的两个实根,且不等式对任意的实数恒成立,若为真,试求实数的取值范围.
选修4—1 几何证明选讲已知△内接于⊙,为⊙的切线,为直线上一点,过点作的平行线交直线于点,交直线于点.(Ⅰ)如图甲,求证:当点在线段上时,;(Ⅱ)如图乙,当点在线段的延长线上时,(Ⅰ)的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
设函数.(Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
如图在中,三个顶点坐标分别为,,,曲线过点且曲线上任一点满足是定值.(Ⅰ)求出曲线的标准方程;(Ⅱ)设曲线与轴,轴的交点分别为、,是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、,且向量与共线.若存在,求出此直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,且,,点是中点.(Ⅰ)若为中点,证明://平面;(Ⅱ)若是边上任一点,证明:;(Ⅲ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
如图为一建筑物的正视图,尺寸图中标出,为了做好火灾的防备工作,需要在地面上确定安装喷水枪的地点,经测试只有当(图中的角)时,才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物,求水枪安装点到建筑物的距离长.(注:图中在同一个平面内;不考虑喷水枪的高度.)