设命题在区间上是减函数;命题是方程的两个实根,且不等式对任意的实数恒成立,若为真,试求实数的取值范围.
已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
已知等比数列各项都是正数,,,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值;(3)在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为,求及乙组同学投篮命中次数的方差;(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(1)求的值;(2)若为的中点,求、的长.