高中数学原根与指数试题

已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，
（1）求证：当满足条件时，对于,；
（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

定义在R上的函数满足，，且时， 则       .

设则的大小关系是 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

下列四个命题：
①； ②；
③；④．
其中正确命题的序号是       ．

函数的图象的大致形状是

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解关于的方程
（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.

计算
 

已知函数f(x)=，若对任意的实数x_1,x₂,x_3,不等式f(x₁)+f(x₂)>f(x₃)恒成立，则实数k的取值范围是            ．

已知函数，对任意存在使，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为        .

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以为上界，
求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，
求实数的取值范围.

已知函数；．
(I)当时，求函数f（x）在上的值域；
（II）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．

已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数，都有；
(2)对任意的；  (3)；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求；
(2)证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。

已知函数, 函数定义如下: 当时, ; 当时, .
那么
有最小值0, 无最大值      (B) 有最小值-1, 无最大值
(C) 有最大值1, 无最小值      (D) 无最小值, 也无最大值