高中数学随机思想的发展解答题

设随机变量具有分布P（=k）=，k=1，2，3，4，5，求E（+2）²，V（2-1），（-1）.

某运动员投篮时命中率p=0.6.
（1）求一次投篮命中次数的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差.

编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数
是X.
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望和方差.

设离散型随机变量X的概率分布为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

求：（1）2X+1的概率分布；
（2）|X-1|的概率分布.

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列
与数学期望。

甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用，分别表示甲、乙取得的卡片上的数字.（1）求概率）；（2）记，求的分布列与数学期望.

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 次；在 $A$ 处每 $P_3$ 投进一球得 分，在 $B$ 处每投进一球得 分；如果前两次得分之和超过 分即停止投篮，否则投第三次.同学在 $A$ 处的命 中率 $q_1$ 为 0，在 $B$ 处的命中率为 $q_2$ ，该同学选择先在 $A$ 处投一球，以后都在 $B$ 处投，用 $\zeta$ 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求 $q_2$ 的值；
（2）求随 机变量 $\zeta$ 的数学期望 $E\zeta$ ；                         
（3）试比较该同学选择都在 $B$ 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求时的概率；
（2）求的数学期望．

已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．
（1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率．
（2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求、．

位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分．若位同学的总分为，求这位同学不同得分情况的种数。

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
(i)求恰好摸5次停止的概率；
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

设一部机器在一天内发生故障的概率为0 2，机器发生故障时全天停止工作 若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？