一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(Ⅰ)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程; (2)抛物线C上一点,是否存在直线与轨迹C相交于两不同的点B,C,使的垂心为?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数. (1)若时,取得极值,求实数的值; (2)求在上的最小值; (3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
(1)经计算发现:, 试写出一个使成立的正实数满足的条件,并给出证明; (2)若不等式对任意的正实数恒成立, 求实数的取值范围.
已知数列,其前项和为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的表达式,并给出证明.
设. (1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围; (2)若,求证:为纯虚数.