位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得分,答错得分;选乙题答对得分,答错得分.若位同学的总分为,求这位同学不同得分情况的种数。
(本小题满分12分)已知向量。(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足,求函数的取值范围。
(本小题满分14分)各项为正数的数列的前项和为,且满足:(1)求;(2)设函数,求数列的前项和;(3)设为实数,对满足的任意正整数、、,不等式恒成立,求实数的最大值。
.(本小题满分13分)已知函数 (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)当时,判断的大小,并说明理由; (3)求证:当时,关于的方程在区间上,总有两个不同的解。
(本小题满分12分)设椭圆的焦点分别为,直线交轴于于点A,且。(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形 DMEN的面积为,求DE的直线方程。
(本小题满分12分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2。(1)求证:AC∥平面BEF;(2)求四面体BDEF的体积。