袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同,从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为,、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具,先取,后取,然后再取,……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏.每个玩具在每一次被取出的机会是均等的,用表示游戏终止时取玩具的次数.(1)求时的概率;(2)求的数学期望.
长度为的线段AB的两个端点A、B在抛物线上运动,求AB中点到轴的最短距离。
如图,在直四棱柱中,底面是梯形,且,,,是棱的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离; (3)求二面角的大小.
在五棱锥中,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)求点C到平面PDE的距离.
平面上有两个质点A,B,在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位. 已知质点A向左,右移动的概率都是,向上,下移动的概率分别是和,质点B向四个方向移动的概率均为.(1)求和的值;(2)试判断至少需要几秒,A、B能同时到达D,并求出在最短时间同时到达的概率?
甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是和. 假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击. 问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?