某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。(Ⅰ)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列与数学期望。
已知集合,,若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是: 该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q=-t+40 (0<t≤30,), 求:这种商品日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
(本小题满分14分)已知函数函数 (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)证明函数在上是增函数。 (3)若>2,求的取值范围。
(本小题满分14分)已知二次函数,且满足 (1)求函数的表达式; (2)设函数,若上是单调函数,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) (1)若,化简: (2)若,,试用表示