某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。(Ⅰ)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列与数学期望。
如图,在多面体中,四边形是正方形,AC=AB=1,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值的大小.
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为. (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率; (2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
已知向量,函数的最小正周期为. (1)求函数的单调增区间; (2)如果△ABC的三边所对的角分别为,且满足的值.
设函数. (1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值; (2)讨论函数零点的个数; (3)若对任意恒成立,求的取值范围.
设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.