某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。(Ⅰ)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列与数学期望。
(本小题满分15分)已知,,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.(Ⅰ)求直线的方程及的值;(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;(Ⅲ)当时,求证:.
(本小题满分15分)在等比数列{an}中,首项为,公比为,表示其前n项和.(I)记=A,= B,= C,证明A,B,C成等比数列;(II)若,,记数列的前n项和为,当n取何值时,有最小值.
(本小题满分14分)已知二次函数为偶函数,函数的图象与直线y=x相切.[](I)求的解析式(II)若函数上是单调减函数,求k的取值范围;
(本小题满分14分)已知0是坐标原点,,(I)的单调递增区间; (II)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值。
本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(I)求的值;(II)若的值.