某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。(Ⅰ)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列与数学期望。
(本小题满分12分) 已知函数和函数 (Ⅰ)令,若函数h(x)在[1, +∞)上存在单调递减区间,求实数a的取值范围 (Ⅱ)当时,若有极大值-7,求实数的值.
(本小题满分12分) 已知△的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)若, 求的值; (Ⅱ)若△的面积求的值.
本小题满分12分) 设命题:函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减;命题:函数的定义域是.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分12分) 某矩形花园,,,是的中点,在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△,其中E、F分别落在线段和线段上如图.分别记为(),的周长为,的面积为。 (1)试求的取值范围; (2)为何值时的值为最小;并求的最小值
(本小题满分14分) 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,)。 (1)若||=||,求角α的值; (2)若·,求的值