袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p. (Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E. (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.
(本小题满分12分) 已知向量=(sin2x,cosx),=(,2cosx)(x∈R),f(x)= (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=2,a=,B=,求b的值。
( (本小题满分12分) 设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程; (2)椭圆上一动点,关于直线的对称点为,求的取值范围.
( (本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
( (本小题满分12分) 已知数列 (1) (2)
( (本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2, PB=2,PD=4,E是PD的中点 (1)求证:AE⊥平面PCD; (2)若F是线段BC的中点,求三棱锥F-ACE的体积。