已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．
（1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率．
（2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求、．

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设 ${a_{n}}$ 是公差不为零的等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，满足 ${a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} = {a_{4}}^{2} + {a_{5}}^{2}, S_{7} = 7$ .

（1）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；

（2）试求所有的正整数 $m$ ，使得 $\frac{a_{m} a_{m + 1}}{a_{m + 2}}$ 为数列 ${a_{n}}$ 中的项.

题型：未知
难度：未知

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求证：（1） $E F / /$ 平面 $A B C$ ；
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（1）若 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{c}$ 垂直，求 $\tan (α + β)$ 的值；

（2）求 $|\overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c}|$ 的最大值;
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（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点 $A$ 的坐标为 $(- \sqrt{5}, 0)$ ， $B$ 是圆 $x^{2^{}} + (y - \sqrt{5})^{2} = 1$ 上的点，点 $M$ 在双曲线右支上，求 $|M A| + |M B|$ 的最小值，并求此时 $M$ 点的坐标.

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已知 $a_{1} = 1, a_{2} = 4, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} + a_{n}, b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}, n \in N^{+}$ ．
（Ⅰ）求 $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ 的值；
（Ⅱ）设 $c_{n} = b_{n} b_{n + 1}, S_{n}$ 为数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，求证： $S_{n} \geq 17 n$ ；
（Ⅲ）求证： $|b_{2 n} - b_{n}| < \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{17^{n - 2}}$ ．

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