一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率;(2)记抽检的产品件数为,求的分布列和数学期望.
如图,为圆的直径,点.在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (1)设的中点为,求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆;命题:实数满足不等式. (1)若命题为真,求实数的取值范围; (2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数为奇函数. (1)若,求函数的解析式; (2)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值; (3)当时,求证:函数在上至多有一个零点.
某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图. (1)求图中的值,并估计日需求量的众数; (2)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为件(),纯利润为元. (ⅰ)将表示为的函数; (ⅱ)根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率.
已知函数,. (1)若函数在上不具有单调性,求实数的取值范围; (2)若. (ⅰ)求实数的值; (ⅱ)设,,,当时,试比较,,的大小.