一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率;(2)记抽检的产品件数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)已知函数,,函数的图象在点处的切线平 行于轴. (1)确定与的关系; (2)试讨论函数的单调性; (3)证明:对任意,都有成立.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为,前项和为,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,, ①证明:平分线段(其中为坐标原点), ②当值最小时,求点的坐标.
(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知,,,,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点,分别为棱,的中点. (1)证明平面; (2)求与平面所成角的正弦值; (3)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)某批产品成箱包装,每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱,设取出的箱中,第一,二,三箱中分别有件,件,件二等品,其余为一等品. (1)在取出的箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率; (2)在取出的箱中,若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验,用表示抽检的件产品中二等品的件数,求的分布列及数学期望.