高中数学随机思想的发展解答题

（本小题满分12分）已知广东省某校高三（1）班有名学生,从中按照系统抽样的方法抽取名学生.
（1）若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这名学生某高校自主招生考试成绩（满分:分）,获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取名学生成绩,其中有名学生的成绩是超过的,求的分布列与期望.

（本小题满分13分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

（1）求的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目，某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同）．
（Ⅰ）老师随机抽了4个汉字进行检测，求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率；
（Ⅱ）某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为，对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望．

（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

 

新华中学高三年级（1）班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩（满分分）的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是.

（1）求茎叶图中,的值;
（2）现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有名,求关于的分布列与期望.

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．

设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.
（1）求3人中恰有2人为型血的概率；
（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.

哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为 $x_1,x_2,x_3$，随机变量 $X$表示 $x_1,x_2,x_3$的最大数，求 $X$的概率分布和数学期望 $E\left(X\right)$.

一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令．
(1)当时，求的分布列及数学期望．
(2)当时，求的概率．

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程（公里）
纯电动乘用车	万元/辆	万元/辆	万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
合计

 
（1）求，，，的值；
（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．

一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望．