新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是.(1)求茎叶图中,的值;(2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有名,求关于的分布列与期望.
(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.
设函数. (1)若函数在上为减函数,求实数的最小值; (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线,交直线分别于点,. (1)当时,求此时直线的方程; (2)试问,两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若,为数列的前项和,对恒成立,求的最小值.
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (1)求证:BD⊥FG; (2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由. (3)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.