一个球从100 m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1) 当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2) 当它第几次着地时,经过的路程是m?
设函数,p为常数,.(1)若对任意的,恒有,求p的取值范围;(2)对任意的,函数恒成立,求实数a的取值范围.
如图,直角三角形ABC中,,,,点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将沿MN翻折,变为,使顶点落在边BC上(点和B点不重合),设.(1)用表示线段AM的长度,并写出的取值范围;(2)求线段长度的最小值.
设函数(是自然对数的底数).(1)的单调区间、最大值;(2)讨论关于x的方程根的个数.
设函数的最小正周期为,是函数图象的一个对称中心,且曲线在该点处切线的斜率为.(1)求a,b,的值;(2)若角的终边不共线,且,求的值;(3)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,判断:曲线上是否存在与直线(c为常数)垂直的切线?证明你的结论.
已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将的图象向左平移个单位长度,再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象;若函数在区间上的图象与直线有三个交点,求实数a的取值范围.