已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将的图象向左平移个单位长度,再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象;若函数在区间上的图象与直线有三个交点,求实数a的取值范围.
设,其中为正整数. (1)求,,的值; (2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
(12分) 设,且,,试证:。
求抛物线y=2x2与直线y=2x所围成平面图形的面积。
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内。 (1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法? (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法?