设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合. (1)若,且,求和的值;(2)若,且,记,求的最小值.
(本小题满分12分)设在上的最大值为3(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,内角的对边分别为,且,,求及△ABC的面积.
(本小题满分12分)某中学有教职工500人参加植树节活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
(本小题满分12分)根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,, , ,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图.(Ⅰ)若空气质量指数大于或等于15且小于35认为是良好的,求该市在这次监测中空气质量为良好的天数,并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值;(Ⅱ)如果空气质量指数不超过15,就认定空气质量为“优”,则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值,其中达到“优”的天数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)是的中点,求与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在中,角A、B、C所对的边分别是,若,,,求边的长.