在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
如图,四边形为矩形,平面⊥平面,,为上的一点,且⊥平面. (1)求证:⊥;(2)求证:∥平面.
在锐角中,角的对边分别为,已知(1)求角;(2)若,求面积的最大值.
已知是的一个极值点.(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函数的单调递减区间;(Ⅲ)设,试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.
已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.
在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面.(Ⅰ)如果为线段VC的中点,求证:平面;(Ⅱ)如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积.