在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
(本题满分13分) 已知数列对都有 (Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)设数列的前n项和为, 求证:对, .
(本题满分12分) 已知⊙O:,直线交⊙O于A、B两点,分别过A、B作⊙O的切线,交于M点。 (Ⅰ) 当时,求弦长AB; (Ⅱ) 若直线过点(1,1),求点的轨迹方程。
(本题满分12分) 已知函数 (I)如果在处的切线过(0,1)点,求的值; (II)若函数在为增函数,求实数的取值范围。
(本题满分12分) 已知函数,与图象关于点对称, 记 (Ⅰ) 求的最小正周期,单调增区间; (Ⅱ) 若求的最小值。
(本题满分12分) 在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长为a、b、c,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求∠A的取值范围。