图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，
∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．
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中,
,且对任意的
都有
.
是等比数列；
,求实数
的取值范围.某校设计了一个实验考查方案:考生从
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有
道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；
(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到面
的距离.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
对任意
，满足
（
为常数），称数列
项和
满足
，求
，数列
的前
， 求证：
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