(本小题满分14分)已知函数f(x)=log2.(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求实数k的取值范围;(3)问:方程f(x)=x+1是否有实根?如果有,设为x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位:)的变化近似满足函数关系;. (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?
设函数(其中). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程; (Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.
设数列的前项和为,满足,,且. (1)求、、的值; (2)求数列的通项公式.
随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中、、和的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取人,至少有人的日加工零件数落在区间的概率.