(1)已知等差数列的前项和,求证:(2)已知有穷等差数列的前三项和为20,后三项和为130,且,求。
(本小题满分12分) 已知函数,(其中),其部分图 像如图5所示. (1)求函数的解析式; (2)已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上,求的值.
(几何证明选讲选做题)如图4,是圆上的两点,且,,为的中点,连接并延长交圆于点,则.
已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n 项积记为. (Ⅰ)求数列的最大项和最小项; (Ⅱ)判断与的大小, 并求为何值时,取得最大值; (Ⅲ)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这 些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列。 (参考数据)
(本小题满分14分) 已知函数,且函数是上的增函数。 (1)求的取值范围; (2)若对任意的,都有(e是自然对数的底),求满足条件的最大整数 的值。
.(本小题满分14分) 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲 线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程; (Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满 足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。