已知点, 是平面内一动点,直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P - ABCD中,ΔPCD为等边三角形,四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分别是AB,PD,PC的中点,AB =2AD.(I)求证DE丄MN;(II)求二面角B-PA-D的余弦值.
(本小题满分12分)有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.从中挑出4杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来,算作试验成功一次.某人随机地去挑,求:(I )试验一次就成功的概率是多少?(II)恰好在第三次试验成功的概率是多少?(m)当试验成功的期望值是2时,需要进行多少次相互独立试验?
(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象关于直线x=对称.(I)求的值;(II)求函数在区间【,O】上的最小值.
.(本小题满分13分)已知数列的首项(I)证明:数列{-1}是等比数列;(II)求数列{}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)在三棱锥P-ABC中,和是边长为的等边三角形,AB=2,0,D分别是AB,PB的中点.(I )求证:OD//平面PAC;(II)求证:平面PAB丄平面ABC(III) 求三棱锥P-ABC的体积