某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元. (1)工厂第几年开始获利? (2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?
已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.求 (1)顶点的坐标; (2)直线的方程.
如图,在四棱锥中,四边形是矩形,侧面⊥底面,若点分别是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面.
在中,角的对边分别是,且. (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值.
(本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间; (Ⅱ)若函数与关于直线对称,求在闭区间上的最大值和最小值.