已知椭圆:经过点,且焦点与双曲线的焦点相同.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点而不过点的动直线交椭圆于两点,证明:.
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若为奇函数,求的值; (3)用单调性定义证明:函数在上为减函数.
设集合,,. (1)若,求实数的取值范围. (2)若且,求实数的取值范围.
已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
已知椭圆,试确定m的取值范围,使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率,且原点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程 ; (Ⅱ)过点作直线与椭圆C交于两点,求面积的最大值. 四.附加题 (共20分,每小题10分)