在平面直角坐标系中，对于直线
：和点
记
若
<0，则称点
被直线分隔.若曲线与直线没有公共点，且曲线C上存在点
被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线.
⑴求证：点
被直线
分隔；
⑵若直线
是曲线
的分隔线，求实数
的取值范围；
⑶动点到点
的距离与到
轴的距离之积为1，设点M的轨迹为，求
的方程，并证明轴为曲线的分割线.
相关试题
；
是增函数，
求实数
的取值范围（本小题满分14分）
如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y 轴上滑动，
，点P是线段MN上一点，且
，点P随线段MN的运动而变化.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
（本小题12分）
在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于
．
两点。
（1）求证：“如果直线过点
，那么
”是真命题。
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明
（本小题12分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF
平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
，离心率为
，且过点
，
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
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