设函数.(1)当时,求函数的极大值;(2)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围;(3)设,当时,求函数的单调减区间.
(本小题满分14分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,(1)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?(2)若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线()与椭圆相交于、两点,以线段、为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,(其中为坐标原点),求的取值范围.
如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,,,平面平面,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:直线平面.
(本小题满分12分)已知向量,=,函数,(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C. (1)求抛物线M的方程. (2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.