已知数列{an}满足13an≤an1≤3an,n∈N,a11

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{1}{3} a_{n} \leq a_{n + 1} \leq 3 a_{n}, n \in N^{+}, a_{1} = 1$ .
（1）若 $a_{2} = 2, a_{3} = x, a_{4} = 9$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 ${a_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{m} = \frac{1}{1000}$ ，正整数 $m$ 的最小值，以及 $m$ 取最小值时相应 ${a_{n}}$ 的仅比；
（3）若 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{100}$ 成等差数列，求数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{100}$ 的公差的取值范围.

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通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散．分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用下面公式：

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？
（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？