已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $\frac{1}{3}{a}_n\le a_{n+1}\le 3a_n,n\in N^{+},a_1=1$.
（1）若 $a_2=2,a_3=x,a_4=9$，求 $x$的取值范围；
（2）若 $\left\{a_n\right\}$是等比数列，且 $a_m=\frac{1}{1000}$，正整数 $m$的最小值，以及 $m$取最小值时相应 $\left\{a_n\right\}$的仅比；
（3）若 $a_1,a_2,...,a_{100}$成等差数列，求数列 $a_1,a_2,...,a_{100}$的公差的取值范围.