已知数列满足:;(1)求;(2)设,求数列的前项和为。
如图,在等腰梯形中,已知均为梯形的高,且。现沿将和折起,使点重合为一点,如图②所示。又点为线段的中点,点在线段上,且。(1)求线段的长;(2)求二面角的大小。
在中,内角所对的边分别为,已知。(1)求的长及的大小;(2)若,求函数的值域。
已知函数在[1,+∞)上为增函数, 且,,.(1)求的值;(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:, ,,, , . (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知函数,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求k的取值范围.