已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,L是过定点的直线.

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已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率, L是过定点的直线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.

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