已知数列的前项和为,且。数列满足，
且，。
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。