(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求该三棱锥的体积.
数列的首项为(),前项和为,且().设,().(1)求数列的通项公式;(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;(3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.
已知函数(为实常数).(1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值;(2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围;(3)设,若不等式在有解,求的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)在锐角三角形中,若,,求△的面积.