(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)设 ξ 为取出的4个球中红球的个数,求 ξ 的分布列和数学期望.
已知函数 f ( x ) = 2 cos x ( sin x - cos x ) + 1 , x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ π 8 , 3 π 4 ] 上的最小值和最大值.
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + 1 2 a x 2 + b x 在区间 [ - 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ] 内各有一个极值点. (I)求 a 2 - 4 b 的最大值; (II)当 a 2 - 4 b = 8 时,设函数 y = f ( x ) 在点 A ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线为 l ,若 l 在点 A 处穿过函数 y = f ( x ) 的图象(即动点在点 A 附近沿曲线 y = f ( x ) 运动,经过点 A 时,从 l 的一侧进入另一侧),求函数 y = f ( x ) 的表达式.
设 S n 是数列 a n ( n ∈ N + )的前 n 项和, a 1 = a ,且 S n 2 = 3 n 2 a n + S n - 1 2 , a n ≠ 0 , n = 2 , 3 , 4 , . . . . (I)证明:数列 a n + 2 - a n ( n ≥ 2 ) 是常数数列; (II)试找出一个奇数 a ,使以18为首项,7为公比的等比数列 b n ( n ∈ N * ) 中的所有项都是数列 a n 中的项,并指出 b n 是数列 a n 中的第几项.
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F ,过点 F 的动直线与双曲线相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 1 , 0 . (I)证明 C A ⇀ , C B ⇀ 为常数; (II)若动点 M 满足 C M ⇀ = C A ⇀ + C B ⇀ + C O ⇀ (其中 O 为坐标原点),求点 M 的轨迹方程.