福建省漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷
“,
且
”是“数列
为等比数列”的( )
A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
设,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
已知抛物线(
)的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
,过焦点
斜率为
的直线与抛物线
交于
、
两点,且
,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数定义域
,满足
,当
时,
,若函数
,方程
有三个实根,则实数
的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在平面直角坐标系中,设
是由不等式组
表示的区域,
是到原点的距离不大于
的点构成的区域,向
中随机投一点,则所投点落在
中的概率是 .
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和函数
的单调递增区间;
(2)在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,
,
的面积为
,求边长
的值.
(本小题满分13分)根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在,各类人群可正常活动.某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1)求的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)如图1,在中,
,
,
,
、
分别为
、
的中点,连接
并延长交
于
,将
沿
折起,使平面
平面
,如图2所示.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点
使得
平面
?若存在,请指出点
的位置;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,
求
,
满足的关系式;
如图,
、
为椭圆
的左、右焦点,作
,
,垂足分别为
、
,四边形
的面积
是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数(
).
(1)若为函数
的极值点,求
的值;
(2)若,
已知
,
,若直线
、
及直线
与函数
的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示,求阴影面积
关于
的函数
的最小值
;
证明不等式:
.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵.
(1)矩阵对应的变换把直线
变为直线
,求直线
的方程;
(2)求的逆矩阵
.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)判断直线与圆
的位置关系.