（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，
求
，
满足的关系式；
如图，
、
为椭圆的左、右焦点，作
，
，垂足分别为
、
，四边形
的面积
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
相关试题
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
| "厨余垃圾"箱 |
"可回收物"箱 |
"其他垃圾"箱 |
|
| 厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
| 可回收物 |
30 |
240 |
30 |
| 其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为,其中
，
.当数据
的方差
最大时，写出
的值（结论不要求证明），并求此时
的值。
（注：，其中
为数据
的平均数）
如图1，在中，
，
，
，
分别
是上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
,如图2.
（1）求证：平面
；
（2）若是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（3）线段上是否存在点
，使平面
与平面
垂直？说明理由
}满足
（
），且
是
，
的等差中项． 
=
，是否存在正整数
，使
时，不等式
恒成立，若存在，求推荐套卷
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