(本小题满分14分)已知函数().(1)若为函数的极值点,求的值;(2)若,已知,,若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示,求阴影面积关于的函数的最小值;证明不等式:.
((本小题满分14分)已知函数满足当,当的最大值为。(1)求时函数的解析式;(2)是否存在实数使得不等式对于若存在,求出实数 的取值集合,若不存在,说明理由.
((本小题满分13分)已知椭圆:,为其左、右焦点,为椭圆上任一点,的重心为,内心,且有(其中为实数)(1)求椭圆的离心率;(2)过焦点的直线与椭圆相交于点、,若面积的最大值为3,求椭圆的方程.
((本小题满分12分)已知四棱锥中平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.(1)求证:// 平面;(2)求截面与底面所成二面角的大小;(3)求点到平面的距离.
((本小题满分12分)设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有.(1)求数列的通项公式;(2)设 ,求的取值范围.