如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值．
已知函数 （Ⅰ）若在是减函数，在是增函数，求实数的值； （Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性.
已知函数， （Ⅰ）求的定义域和值域； （Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.
已知二次函数的最小值为－1，且， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在上的单调区间与值域.
已知函数，，. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围； （3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域.
“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为. （1）试求出函数的解析式； （2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨.
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
、
分别是
的中点，
．
；
与圆柱
，求
与面
所成角的正弦值．
在
是减函数，在
是增函数，求实数
的值；
上是单调函数，并指出相应的单调性.
，
的定义域和值域；
的最小值为－1，且
，
的值；
在
上的单调区间与值域.
，
，
.
时，求函数
的最大值和最小值；
，
的取值范围；
，求
吨，应交水费为
.
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