如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:;(2)求四棱锥与圆柱的体积比;(3)若,求与面所成角的正弦值.
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,短轴长为,直线与椭圆C交于M、N两点。 (1)求椭圆C的方程; (2)若直线与圆相切,证明:为定值
如图,在多面体PABCD中,是边长为2的正三角形,BD=DC=,AD=,PA⊥平面ABC。 (1)求证:PA∥平面BCD; (2)求三棱锥D-BCP的体积。
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题: (1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数; (3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
已知数列的各项均为正数,前项和为,且 (1)求证:数列是等差数列; (2)设求
选修:不等式选讲. 已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围; (2)若实数的最大值为,正数满足,求的最小值.