哈六中体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
学校为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响. (Ⅰ)求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率; (Ⅱ)设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望.
已知的展开式中的二项式系数之和为256. (Ⅰ)证明展开式中没有常数项; (Ⅱ)求展开式中所有有理项.
某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名. (Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法? (Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教,共有多少种不同的选派方法?
设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30. (1) 求a1及d; (2) 若数列{bn}满足an=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
已知函数( (1)若函数在处有极值为,求的值; (2)若对任意,在上单调递增,求的最小值.