哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
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（本小题满分16分）已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直与椭圆的长轴，动直线
垂直于直线于点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程.
（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系
中，
和
为等腰直角三角形，
,
设和的外接圆圆心分别为
.
（Ⅰ）若圆M与直线
相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线
截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为
，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.
．
的单调递增、递减区间；
上的最大值和最小值．
中，
面
，四边形
是
的中点，
是
的中点
面
；
面
.
：
和
：
。问
为何值时，有：（1）相关知识点
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