化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)×0+80.25×+(×)6-;(2);(3)
设函数,其中。⑴当时,判断函数在定义域上的单调性;⑵求函数的极值点;⑶证明对任意的正整数,不等式成立。
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上。⑴求边所在直线的方程;⑵求矩形外接圆的方程;⑶若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程。
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定的方向匀速直线航行。当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
如图所示,在四面体中,已知,,,,是线段上一点,,点在线段上,且。⑴证明;⑵求二面角的平面角的正弦值。
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)。该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示。⑴求合唱团学生参加活动的人均次数;⑵从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;⑶从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望。