如图所示,在四面体中,已知,,,,是线段上一点,,点在线段上,且。⑴证明;⑵求二面角的平面角的正弦值。
已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.(1)若,且,证明:函数必有局部对称点;(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.(1)求此抛物线的方程;(2)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
如图,已知中,,,,⊥平面,,分别是,的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)设平面平面,求证;(3)求四棱锥的体积.
已知数列,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求适合方程的正整数的值.
在中,已知.(1)求角C;(2)若,求的最大值.