（本小题满分12分）已知广东省某校高三（1）班有
名学生,从中按照系统抽样的方法抽取
名学生.
（1）若第
组抽出的号码为
,写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这名学生某高校自主招生考试成绩（满分:
分）,获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取
名学生成绩,其中有
名学生的成绩是超过
的,求的分布列与期望.
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（2）
的图像过点
，且在该点的切线方程为
.
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
恰好有一个零点，求实数
的取值范围.（本小题满分15分）
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交
于点
.
（i）求点的轨迹
的方程；
（ii）若
为点的轨迹
的过点的两条相互垂直的弦，求四边形
面积的最小值．
中，
平面
，
，
是
的中点.
与平面
所成的角的正弦值；
在线段
上，二面角
所成角为
，
，求
的值.
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