高中数学空间向量的应用试题

如图，在直三棱柱中，平面 侧面且．

（Ⅰ）求证：； 
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小．

（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE
（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

如图，的外接圆的半径为，所在的平面，，，，且，．

（1）求证：平面ADC平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，
确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁＝，M是线段B₁D₁的中点．

(1)求证：BM∥平面D₁AC；
(2)求证：D₁O⊥平面AB₁C；
(3)求二面角B-AB₁-C的大小．

如图，已知四边形与均为正方形，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

已知四棱柱的底面为正方形，，、分别为棱、的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）已知，，取线段的中点，求二面角的余弦值．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图于，，，分别为的中点，若

（1）求证：；
（2）求的长．