高中数学空间向量的应用解答题

设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.
求证：平面PCB⊥平面ABC

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA₁＝，
D是A₁B₁中点．
（1）求证C₁D⊥平面A₁B；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．

在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明：BN⊥平面C₁B₁N；
(Ⅱ)设直线C₁N与平面CNB₁所成的角为，求sin的值；
(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平面ABCD所成的角的大小

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求证：.

（1）求证：AEBE；
（2）求三棱锥D—AEC的体积；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离

求证：AD⊥平面SBC

（1）平面是否垂直于平面？
（2）求三棱锥的体积.

已知平面，，且，，求证．

如图，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，求证：MN⊥平面α．

如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A⊥于，B⊥于，C⊥于，G、分别是△ABC和△的重心，求证：G⊥

已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥求证：AP在α内

有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？