有一根旗杆高,它的顶端挂一条长的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一直线上),如果这两点都和旗杆脚的距离是,那么旗杆就和地面垂直,为什么?
(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若关于x的方程,f(x)=在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围; (Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln都成立.
(本小题满分12分)已知椭圆C:过点,且长轴长等于4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值
定义在定义域D内的函数,若对任意的 都有则称函数为“Storm函数”。 已知函数 ( 1 )若求过点处的切线方程; ( 2 )函数是否为“Storm函数”?若是,给出证明; 若不是,说明理由。
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,),斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在轴上,且经过点A(0,),离心率为。 (1)求椭圆P的方程; (2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。