高中数学空间向量的应用解答题

已知。求证：。

如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

（3）求直线AB与平面PCD的距离．

已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，求线段AC₁的长．
   

如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面
ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，

（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF =" a" （a为常数）．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，
且
（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小．

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC

（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证

(1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE

如图（1），△是等腰直角三角形，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。
                        

已知，于，求证：．

过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，
求证：VD⊥AC；