高中数学空间向量的应用解答题

如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点．

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小．

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

（本小题满分14分）如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形．将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：//平面；
（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB="AC," ∠BAC=90⁰，点M,N分别为A'B和B'C'的中点．

（Ⅰ）证明：MN//平面AA'C'C；
（Ⅱ）设AB=AA'，当A为何值时，CN⊥平面A'MN，试证明你的结论．

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形， ∥，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面平面；
（ⅱ）求直线与底面成角的正弦值.

如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；
（2）求到平面的距离．

如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面， ．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.
（Ⅲ）若，求平面与平面PAB所成的锐二面角的余弦值

（本小题满分15分）如图，已知平面，，，，
为等边三角形．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动。

（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值。