四川省巴中市普通高中高三10月零诊考试理科数学试卷

设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a的值为（   ）

在复平面内，复数对应的点位于（   ）

设向量=（x-1，2）， =（2，1），则//的充要条件是（   ）

A．x=-

B．x=-1

C．x=5

D．x=0

锐角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（  ）

A．5

B．

C．2

D．1

从1，2，3，4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为m，最小值为n，则m+n=（   ）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

函数f（x）=e^x·cosx的图像在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（  ）

A．0

B．

C．1

D．

某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是（  ）

A．24+6

B．18+6

C．24+8

D．18+8

已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y＝x²的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（   ）

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1，②A₁B⊥NB₁ ，③平面AMC₁//平面CNB₁，  其中正确结论的个数为  （  ）

设函数，在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（   ）

在x（1+x）⁶的展开式中，含x³项的系数是         ．

设sin2a="sina" ，a∈（1，），则tan2a的值是              ．

若alog₃4=1，则2^a+2^-a=            ．

已知点A（-1，-1），若点P（a，b）为第一象限内的点，且满足|AP |=2 ，则ab的最大值为______．

（本小题满分12分）已知等差数列满足：a₃=7，a₅+a₇ =26，的前n项和为S_n．
（1）求及S_n；
（2）令 ，求数列的前n项和T_n．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动。

（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值。

（本小题满分12分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”。
  
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。

（本小题满分12分）设椭圆C 的离心率为，其焦距．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P在椭圆上，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围；
（3）过点Q（1，0）作直线l （不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由．

（本小题满分12分）已知函数在x=1处的切线方程为x-y=1．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）为g（x）的一个“上界函数”，当（1）中的函数f（x）为函数g（x）=lnx（t∈R）的一个上界函数时，求实数t的取值范围；
（3）当m>0时，对于（1）中的f（x），讨论F（x）= f（x）+在区间（0，2）上极值点的个数．

（本小题满分10）选修4-4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，（t为参数）．
（1）写出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（2）设C₁和C₂的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．

（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集．
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

（本小题满分10）已知函数f（x）= sinx·cosx+cos2x+a-2 ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设函数f（x）在[0，]上的最小值为-，求函数f（x）（x∈R）的值域．