(本小题满分12分)已知等差数列满足:a3=7,a5+a7 =26,的前n项和为Sn. (1)求及Sn; (2)令 ,求数列的前n项和Tn.
(本小题满分12分)根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,, , ,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图.(Ⅰ)若空气质量指数大于或等于15且小于35认为是良好的,求该市在这次监测中空气质量为良好的天数,并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值;(Ⅱ)如果空气质量指数不超过15,就认定空气质量为“优”,则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值,其中达到“优”的天数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)是的中点,求与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在中,角A、B、C所对的边分别是,若,,,求边的长.
(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:对一切正整数,有.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围.