如图所示：已知过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线相交于A，B两点。
（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；
（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆
的交点为C、D，是否存在直线使得
，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
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（本小题满分12分）已知在直角坐标系
中，圆锥曲线
的参数方程为
（
为参数），定点
，
是圆锥曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线与圆锥曲线交于
两点，求
．
，
．
时，求不等式
的解集；
，求实数
的取值范围．（本小题满分10分）已知曲线
：
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设
为曲线上的点，点
的极坐标为
，求
中点
到曲线上的点的距离的最小值．
的前
项和
，数列
满足
．
；
；
，求数列
的前
．
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