高中数学空间向量的应用解答题

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．
(1)求证：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点， 为上任意一点．

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，
，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（1）求证：PA ^平面ABCD；
（2）求二面角D－AC－E的余弦值；
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点．
（Ⅰ）求证:平面FGH //平面;
（Ⅱ）求证:平面平面;
（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．

（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A₁C₁﹣D的大小．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V_F﹣ABCD；
（2）求证：平面AFC⊥平面CBF；
（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

（本小题满分12分）在三棱锥中，，，点在棱上，且．

（Ⅰ）试证明：；
（Ⅱ）若，过直线任作一个平面与直线相交于点，得到三棱锥的一个截面，求面积的最小值；  
（Ⅲ）若，求二面角的正弦值．

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．

·大纲理）如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.

（1）证明：；
（2）求二面角A-PD-C的大小.