[上海]2012年上海市普陀区高三年级第二次质量调研二模理科试卷
如图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是32cm2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm,上下留空各2.5cm,图间留空为1cm .照此设计,则这张纸的最小面积是____________cm2.
给出问题:已知满足
,试判定
的形状.某学生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,,
,
,
故是直角三角形.
(ii)设外接圆半径为
.由正弦定理可得,原式等价于
,
故是等腰三角形.
综上可知,是等腰直角三角形.
请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. .
用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的
个小正方形(如右图),需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“
、
、
”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中,恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色,“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .
“成等差数列”是“
”成立的 ( )
A.充分非必要条件; | B.必要非充分条件; |
C.充要条件; | D.既非充分也非必要条件. |
对于平面、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
如图,已知圆锥体的侧面积为
,底面半径
和
互相垂直,且
,
是母线
的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数表示).
已知中,
,
.设
,记
.
(1) 求的解析式及定义域;
(2)设,是否存在实数
,使函数
的值域为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知数列是首项为
的等比数列,且满足
.
(1) 求常数的值和数列
的通项公式;
(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
,试写出数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列的前
项和为
.是否存在正整数
,使得
?若存在,试求所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
设点是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的
个不同的点(
).
(1) 当时,试写出抛物线
上的三个定点
、
、
的坐标,从而使得
;
(2)当时,若
,
求证:;
(3) 当时,某同学对(2)的逆命题,即:
“若,则
.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);
② 对任意给定的大于3的正整数,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.