高中数学空间向量的应用解答题

如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF =" a" （a为常数）．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，
且
（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小．

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC

（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证

(1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE

如图（1），△是等腰直角三角形，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。
                        

已知，于，求证：．

过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，
求证：VD⊥AC；

设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.
求证：平面PCB⊥平面ABC

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA₁＝，
D是A₁B₁中点．
（1）求证C₁D⊥平面A₁B；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．

在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明：BN⊥平面C₁B₁N；
(Ⅱ)设直线C₁N与平面CNB₁所成的角为，求sin的值；
(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平面ABCD所成的角的大小

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求证：.

（1）求证：AEBE；
（2）求三棱锥D—AEC的体积；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．