高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

【原创】如图，在正方体中 
①求证：平面；
②求证：与平面的交点是的中心（正三角形五心合一，统称中心）

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．

【改编】如图，已知面，，；

（1）在线段上找一点Ｍ，使面。
（2）求由面与面所成角的二面角的正切值。

（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．

（本小题满分14分）如图，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设平面平面，求证；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：平面ABEF平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.

已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；   
④ 若，，则.
其中是真命题的是         ．（填写所有真命题的序号）．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，已知，，，．

（1）求证：；
（2）设 （），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．